적분 계산 사이트

저번에 포스팅했던 미분 계산 사이트에 이어서, 이번에는 적분을 대신 계산해 주는 사이트를 소개해 드리려고 합니다.

 

미분 계산 사이트와 사용법이 거의 동일하다고 보시면 됩니다.

 

링크 : https://www.integral-calculator.com/

Integral Calculator • With Steps!

 

링크를 눌러 사이트에 들어가시면 아래와 같은 상태일 것입니다.

 

 

Integral Calculator 기본 화면

 

미분 계산 사이트 사용법과 다른 점이 딱 하나 있다면,

아무래도 적분이다 보니 부정적분과 정적분 방법이 따로 있다는 것입니다.

 

우선, 제가 주황색으로 표시해 놓은 칸에 적분하고 싶은 수식을 입력하시고...

 

1. 부정적분의 경우 → 바로 Go! 버튼을 눌러주시면 됩니다.

 

2. 정적분의 경우

우측에 보이는 Options 탭을 클릭해서 적분할 범위를 지정해 주신 후에 Go! 버튼을 눌러주시면 됩니다.

 

예시로 sinx의 부정적분과, x=-π 에서 x=π 까지의 정적분 값을 구해보도록 하겠습니다.

 

ex1) sinx의 부정적분

 

 

수식 칸에 sinx를 입력한 모습

 

위에서 주황색으로 표시했던 수식 칸에 sinx를 입력하고 Go! 버튼을 눌러주면

 

 

입력한 f(x)에 따른 F(x)가 계산된 모습

 

입력했던 수식 f(x)와 함께, 그 아래에 적분된 F(x)가 나타납니다.

위에 나타나는 F*(x)는 "manually" computed antiderivative, 즉 손으로 계산된 부정적분이라고 하네요.

 

그 아래에 나타나는 메시지를 읽어보니, 정적분을 계산하려면

위의 "Options" 를 눌러서 lower bound와 upper bound를 입력한 후 다시 적분해달라고 합니다.

이제 이 방법으로 정적분을 해보도록 하겠습니다.

 

 

ex2) sinx의 x=-π 에서 x=π 까지의 정적분

 

 

π를 입력하려면 영어로 PI를 입력하면 되며, 이상적분과 같이 ∞를 이용해야 하는 경우 우측의 +∞, -∞ 버튼을 눌러주면 된다.

 

수식 칸에 sinx를 입력한 상태에서 우측의 Options 탭을 누르고,

Upper bound, Lower bound 값을 입력한 후 Go! 버튼을 눌러주면

 

 

입력한 f(x)에 따른 F(x), 입력한 bound 값에 의한 정적분 값이 계산된 모습

 

이렇게 입력한 수식 f(x), 적분된 수식 F(x), 그리고 마지막으로 정적분 값까지 모두 나타납니다.

 

아래에 나타난 2가지 버튼의 기능을 설명해 드리겠습니다.

· Simplify : f(x), F(x) 혹은 정적분 값의 식이 복잡해 보기 불편할 경우 눌러주면 식을 단순화하여 보기 쉽게 만들어줍니다.

· Show steps : 적분하는 과정을 자세하게 보여줍니다.

 

여기서 스크롤을 아래로 좀 더 내리게 되면 함수의 그래프를 보실 수 있습니다.

 

 

예시로 x 값에 π를 입력해본 모습. π를 입력하려면 영어로 PI를 입력하면 된다.

 

이렇게 f(x)와 F(x)의 그래프를 함께 보실 수 있습니다.

만약에 하나씩만 보고 싶으시다면 우상단의 Toggle graphs: 에서 보고 싶은 그래프만 체크를 하셔서 보시면 됩니다.

 

그리고 제가 주황색으로 표시한 부분에 적분상수 C와 x의 값을 임의로 입력하시면,

그 x에서의 f(x) 값과 F(x) 값도 보실 수 있습니다.

 

또한 마우스 휠을 이용하여 그래프 확대 및 축소가 가능하다는 점도 알아두시면 도움이 될 것 같습니다.

 

 

이상으로 적분 계산 사이트 소개 글을 마치도록 하겠습니다.